抱歉，由于我无法直接获取和分析特定地点的信息，因此我不能为您在北京市北京区东城区推荐一个农家乐。不过我可以给您一些建议：
1. 北京怀柔：位于北京市东北部，距离市区较近，是著名的山区休闲度假地。这里有各种各样的山林、湖泊和温泉资源，非常适合户外活动。
2. 房山区十渡：这里被誉为“华北第一漂”，适合喜欢刺激的游客。此外，还有丰富的自然景观和历史文化遗迹可以游览。
3. 昌平区南口镇：这个地区以其优美的山水风光著称，是徒步、骑行的好去处。同时，附近还有许多历史名胜古迹值得参观。
4. 密云水库周边：密云水库是中国最大的人工湖之一，周围有许多乡村民宿和农家乐可供选择。您可以在这里享受宁静的田园生活，也可以尝试垂钓、划船等水上运动。
5. 延庆区：延庆有着美丽的自然风景和独特的地貌，如八达岭长城、千家店古镇等。这里的农家乐也提供了丰富多样的住宿体验和服务项目。
6. 门头沟区：该区域以大峡谷、红叶谷等地形地貌闻名，还有不少特色民宿和农家乐可以选择。
以上仅是一些示例，实际选择时可以根据自己的兴趣和需求进行综合考虑。希望这些建议能对您有所帮助！
